学生图形工具

【修复bug】
立体几何计算器输入过长导致 3D 预览按钮被挤出屏幕的问题

【新增页面】
1.长方体正方体3D演示（立体页签）：3D 交互式演示，动画速度可调，设置面板控制面/顶点标签显示
2.三角形三边关系（平面页签）：拖拽线段探究三边关系，画布平移 + 双指缩放，垃圾桶删除，三角形不等式检查

学生图形工具是一款面向K12阶段数学学习的辅助软件，由开发者Mr.杨独立制作。基于HarmonyOS原生开发，采用ArkUI声明式框架与Three.js三维渲染引擎，集常规计算、平面图形、立体几何等十余个功能模块于一体。应用完全离线运行，不收集任何个人信息，适合课堂演示、课后练习及家庭辅导场景。

一、核心特色

1. 教育导向设计
严格遵循现行数学课程标准，强调计算过程的可视化呈现与几何直观。通过竖式对齐、步骤标注、图形实时渲染等方式，帮助学生建立数感、量感与空间观念，促进数学思维发展。

2. 原生级交互体验
遵循HarmonyOS设计规范，支持浅色与深色主题自动切换，提供毛玻璃背景与非线性动画。界面布局采用自适应方案，可随屏幕方向与尺寸动态调整，兼容平板、折叠屏等多种设备形态。针对触控笔进行专门优化，支持压感书写与手掌抑制，保证手写输入的精确与自然。

3. 隐私安全保障
所有数据均存储在设备本地，无需注册账号，不包含广告或第三方SDK，无任何联网请求。家长可放心供儿童独立使用。

二、功能模块详解

模块一：常规计算

1. 草稿纸
提供无限画布的自由书写工具，支持手指与触控笔双模式输入。内置高性能墨水引擎，书写延迟低，笔画流畅。书写内容自动保存，退出后重新打开可恢复上次的笔迹。草稿纸可用于竖式计算推演、几何草图绘制、课堂随记等场景，帮助学生在数字化环境中保持手写的学习习惯。

2. 整数竖式计算器
针对正整数四则运算，以标准竖式格式展示完整计算过程。加法与减法从个位开始逐位对齐，进位与借位均以显著标记提示；乘法显示每一步的部分积及最终乘积；除法模拟长除法流程，商、乘积、余数依次列出。计算结果支持一键复制，便于整理笔记。该模块注重数位对齐的严谨性，有助于学生理解算理、规范书写格式。

3. 小数竖式计算器
在小数四则运算中，小数点位置以红色高亮，确保对齐醒目。加减法通过补齐小数位数实现小数点对齐；乘法先忽略小数点按整数计算，再根据因数小数位数之和定位结果小数点；除法自动将除数转化为整数，被除数同步移位后按整数除法处理。中间运算步骤省略小数点，减少干扰，最终结果精确显示并自动去除末尾多余零。该设计帮助学生聚焦算法本质，理解小数运算与整数运算的内在联系。

4. 时间转换器（动态时钟）
集时间单位换算与模拟钟表于一体。单位换算支持秒、分钟、小时、天之间的任意转换，自动显示转换公式与结果。动态时钟采用Canvas实时绘制，时针、分针、秒针以不同颜色区分，支持12小时制与24小时制切换。表盘可按需暂停或继续走动，便于讲解时间概念、计算时间差或演示钟表读数。

模块二：平面图形

1. 平面图形计算器
覆盖三角形、长方形、正方形、梯形、圆形、扇形六种常见平面图形。用户在右侧面板输入参数，左侧画布即刻绘制带尺寸标注的示意图。三角形可切换“底高模式”与“角度模式”，前者输入底和高求面积，后者输入两角自动计算第三角并生成对应形状。圆形支持半径或直径输入，自动换算。扇形需输入半径与圆心角，计算弧长、周长及面积。所有计算结果保留三位小数，使用π≈3.14。图形支持单指旋转与双指缩放，便于从不同角度观察。

2. 公因数与公倍数计算器
通过瓷砖铺设的交互方式直观演示因数与倍数关系。用户设定纸片尺寸（长、宽）和瓷砖尺寸（长、宽），在网格中单击即可铺砖或删除，填充按钮可自动铺满整个纸片。右侧面板实时显示当前纸片长宽的最大公因数（GCD）、最小公倍数（LCM），以及瓷砖能否整除纸片。该工具将抽象的因数概念转化为铺砖游戏，适合小学中高年级探究因数与倍数的实际意义。

3. 圆的周长与半径关系图
以圆的滚动实验验证 C = 2πr。画布上放置一条带有刻度的水平标尺，标尺标注0、1R~7R以及1πR、2πR刻度。用户拖动进度条或点击播放按钮，圆沿地面滚动，圆心轨迹以虚线标出，地面红线表示已滚过的路程。观察圆转动一周后，地面红线长度恰好等于标尺上的2πR位置。本模块直观建立周长与半径的正比例关系，并为引入圆周率提供视觉依据。

4. 二次函数探究器
用于探究 y = ax² + bx + c 的图像性质。通过滑块或输入框单独调节系数a、b、c，坐标系中的抛物线、顶点、对称轴实时更新。右侧面板显示当前函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、判别式与根的情况。坐标系范围可手动设定，便于观察函数在不同区域的形态。该工具将参数变化与图像特征直接关联，帮助学生建立函数意识，理解系数对图像的影响。

模块三：立体图形

1. 立体几何计算器
可展示正方体、长方体、圆柱、圆锥的3D模型，支持单指拖拽旋转视角，双指缩放，从任意角度观察。每个面的颜色略有差异，长方体与正方体的长、宽、高分别以红、绿、蓝线条标注，圆柱和圆锥的半径与高以橙色和蓝色标注。在模型表面快速单击可选中该面，选中的面变为金色高亮，右侧面板自动计算该面的面积，再次单击取消选中，所选面积清零。右侧面板同时给出当前图形的棱长总和、底面周长、表面积、侧面积、底面积及体积。π取3.14，结果保留三位小数。该模块帮助学生理解立体图形的表面积构成，区分侧面积与底面积，建立空间观念。

2. 3D正方体几何（搭建与三视图）
提供一个8×8×8的搭建空间，中央放置底座与网格。用户单击方块的某个面，会出现半透明预览块，再次单击同一位置确认添加；若单击已有方块的面，会在其相邻空位生成预览。首个方块自动置于中央，此后可向六个方向延伸。右侧提供三个独立的三视图面板：正面（红色）、左面（蓝色）、上面（黄色），实时以像素格形式显示搭建成果。控制面板包含示例、撤销、清空按钮及方块计数。搭建过程中可旋转模型、平移视角。该工具用于培养三视图的识图与绘图能力，以及三维空间想象能力。

三、技术架构

本应用采用HarmonyOS原生开发，主要技术栈包括：ArkTS作为主开发语言，ArkUI声明式框架构建界面，Three.js与Component3D实现3D渲染与交互，Canvas 2D API负责草稿纸、动态时钟及三视图的绘制。代码结构采用模块化设计，各功能独立封装，便于维护与扩展。状态管理使用@State、@Link等装饰器实现响应式更新。为提升性能，3D模型采用GLB二进制格式压缩，Web组件启用缓存策略，页面按需加载，非活跃资源及时释放。

四、使用建议

1. 学生自主学习时，建议先理解数学原理，再利用工具进行验证与探索，避免直接依赖计算结果。
2. 家长辅导时，可先要求孩子手算一遍，再用工具核对竖式书写是否规范，利用可视化功能解释抽象概念。
3. 教师课堂教学时，可投影演示竖式过程或几何模型，动态调整参数让学生观察变化规律，提升参与度和理解效率。

五、隐私与安全

本应用为完全离线工具，所有运算均在本地完成，无需任何网络权限。不集成任何第三方SDK，不包含广告，不收集用户个人信息，不要求注册账号。手写内容、计算历史等数据仅存储在设备沙盒内，关闭后彻底清除。应用内容健康向上，符合儿童使用规范，家长可放心供未成年人独立使用。

六、联系与反馈

开发者：Mr.杨
电话/微信：15916639002
邮箱：935841708@qq.com

欢迎用户通过以上方式提出建议或反馈问题，共同完善这款教育工具。