双摆轨迹

1.0.2：摆台页新增发散对比与批量仿真两个工位，可一次演算多组初始条件，查看末端姿态、摆动幅度与能量漂移；初态页新增参数扫描，按摆长比、质量比或第一初始角逐点演算；能量页新增当前帧动能与势能拆解，以及两摆的角度—角速度相图；实验页新增记录册，保存扫描与对比数据并可导出索引；导出页可生成轨迹与相图的矢量图源码、逐帧数据文本。全部计算在本机完成，首次打开为空状态。

「双摆轨迹」是一款完全离线的双摆动力学演算工具，用理想刚杆与点质量建模：无阻尼、无碰撞、无驱动，重力加速度取 9.81 m/s²，以四阶 Runge–Kutta 固定步长 0.005 s 积分，每 0.05 s 记录一帧。应用分为「摆台」「初态」「能量」「实验」「导出」五个标签页。

业务说明：摆台页给出参考轨迹与逐帧读数，可以播放、暂停、单步前进或拖动进度条定位到任意一帧，并随时隐藏或显示尾迹。同一页设有两个工位。发散对比把第一摆的初始角再偏转一个极小量，用两条轨迹在角度与角速度四维空间中的距离差，以及第二摆末端的分离距离，给出初始分离、末端分离、峰值时刻与平均分离速率。批量仿真允许一次添加多组初始条件，逐组独立积分，列出末端第一摆角、摆动幅度与最大能量漂移百分比，单次最多 12 组。

初态页用于设定两根摆杆的长度、质量、两个初始角与演算时长：杆长 0.3～2 m，质量 0.2～3 kg，初始角 −175～175°，演算时长 2～15 s。参数扫描工位只沿一个维度取值，可选摆长比、质量比或第一初始角，其余参数沿用当前初态，逐点算出末端姿态、漂移与折线图；取值超出允许区间时按区间截断，并在结果中标注。

能量页展示机械能随时间的漂移曲线、初始机械能与最大绝对漂移，并把当前帧的动能、势能与两摆动能占比拆开显示；另附角度—角速度相图，可切换第一摆或第二摆，用于观察闭合环线与能量在两摆之间的交换。实验页把工作区存成带名称的快照，最多 40 份，可检索、恢复与删除；记录册另行保存每次批量仿真、参数扫描与发散对比的数据文本，最多 60 条，可逐条查看、复制，也可导出索引 CSV。

导出页支持生成轨迹图与相图的矢量图源码、逐帧数据 CSV、结果文本，以及包含工作区、记录册与全部快照的完整 JSON 备份；粘贴备份即可校验并恢复。

数据与边界：全部计算、渲染与存储都只在本机完成，不登录、不联网、不申请系统权限、不读取剪贴板、不含广告与统计埋点。首次启动不写入任何数据，也不生成历史或预设；预设实验必须由用户点击才会载入，空状态下没有曲线、没有统计值。数值解会随步长与初值产生误差，退化输入例如散度接近零、两摆同时静止，会给出明确提示而不是 NaN 或 Infinity。异常存储会保留原文并阻止覆盖，存储空间不足时保留此前状态。不提供云端同步，卸载或换机前请先保存 JSON 备份。首次打开为空状态、不含示例数据。